TOWARD DISINTERMEDIATION OF PORTFOLIO FORMATION AND MANAGEMENT

TOWARD DISINTERMEDIATION OF PORTFOLIO FORMATION AND MANAGEMENT

Ed Vos

Jurnal Penelitian Akuntansi

Departemen Keuangan, University of Waikato, Hamilton, Selandia Baru

A.      Latar Belakang Masalah

Dewasa ini, investasi dalam bentuk kepemilikan aset finansial mulai diminati oleh masyarakat di Indonesia. Investasi salah satunya pada saham menawarkan tingkat pertumbuhan keuntungan/pengembalian  yang cepat yang tentu saja  dengan risiko yang juga sebanding. Untuk memperoleh tingkat return yang tinggi, maka investor harus berani menanggung risiko yang tinggi juga. Oleh karena itu,  terdapat tuntutan prinsip kehati-hatian  bagi investor dalam menentukan saham mana yang akan dipilihnya untuk berinvestasi. Sehingga sebelum memutuskan untuk berinvestasi, seorang investor harus  melakukan analisis terhadap semua saham-saham yang ada dan kemudian memilih yang dianggap aman serta mampu menghasilkan keuntungan yang diharapkan. Salah satu cara untuk meminimumkan risiko adalah dengan melakukan diversifikasi atau menyebar investasinya dengan membentuk portofolio yang terdiri dari beberapa saham.

Sebagai mana teori dasar pemilihan portofolio yang  pertama kali dicetuskan oleh Harry M. Markowitz (1952). Pemilihan portofolio membahas tentang permasalahan bagaimana meng-alokasikan penanaman  modal agar dapat membawa keuntungan terbanyak namun dengan resiko yang terkecil. Pembentukan portofolio menyangkut identikasi saham-saham mana yang akan dipilih dan berapa proporsi dana yang akan ditanamkan pada masing-masing saham tersebut. Pemilihan portofolio dari banyak sekuritas dimaksudkan untuk mengurangi resiko yang ditanggung. Teori optimisasi sangat aplikatif pada permasalahan-permasalahan yang menyangkut pengoptimalan. Banyak metode-metode optimasi yang berkembang digunakan untuk merumuskan berbagai masalah  yakni salah satunya dalam investasi.

Dalam pemilihan  portofolio, dalam  konsep indeks efisien sebagaimana diatur oleh Haugen (1991) dengan dana yang dikelola,  pembentukan dan pemilihan  portofolio dapat diperkirakan pengelolaan portofolio  efektif dan  efisiensi dalam  risiko/return, dan konsistensi  dengan literatur portofolio.

Tidak dapat dipungkiri  dalam pembentukan  suatu portofolio, akan timbul suatu masalah.  Salah satunya  yakni permasalahannya adalah terdapat banyak sekali kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi aktiva berisiko yang tersedia di pasar.  Oleh sebab itu prinsip kehati-hatian serta analisis yang diteorikan oleh Markowitz menjadi sangat penting. Sehingga  kombinasi ini dapat mencapai jumlah yang tidak terbatas. Kombinasi ini juga memasukkan aktiva bebas resiko dalam pembentukan portofolio. Jika terdapat kemungkinan portofolio yang jumlahnya tidak terbatas maka akan timbul pertanyaan portofolio mana yang akan dipilih oleh investor. Jika investor  menggunakan analisis rasional, maka mereka akan memilih portofolio yang optimal.

Terlihat jelas, portofolio optimal dapat ditentukan dengan model Markowitz atau dengan model Indeks Tunggal. Untuk menentukan porofolio yang optimal dengan model-model ini yang pertama kali dibutuhkan adalah menentukan portofolio yang efisien. Untuk model-model ini semua portofolio yang optimal adalah portofolio yang efisien, karena tiap-tiap investor mempunyai kurva berbeda yang tidak sama, portofolio optimal akan berbeda untuk masing-masing investor. Investor yang lebih menyukai resiko akan memilih portofolio dengan return yang lebih tinggi dengan membayar resiko yang juga lebih tinggi dibandingkan dengan investor yang kurang menyukai resiko. Jika aktiva tidak berisiko dipertimbangkan, aktiva ini dapat merubah portofolio optimal yang mungkin sudah dipilih investor.

Lebih lanjut, dalam kajian praktis ini menunjukkan bahwa ada minimal 10 dana-saham- yang dikelola dalam portofolio yang memberikan nilai dasar  diversifikasi. Selanjutnya, hal ini menunjukkan bahwa enam portofolio bulanan ini adalah optimal. Akibatnya, disarankan bahwa investor yang mau melakukan investasi dapat menggunakan teknik ini untuk membentuk portofolio dana mereka sendiri menggunakan dana yang dikelola dan mengantisipasi bahwa mereka akan melakukan setidaknya menggunakan teknik optimasi.

Teknik yang sederhana ini direkomendasikan untuk membentuk dan mengelola portofolio: dengan menggunakan data historis, setidaknya ada 10 dana yang dihitung berdasarkan standar deviasi terendah, kemudian dihitung setiap 6 bulan sekali. Teknik yang sederhana ini lebih canggih daripada teknik optimasi yang canggih, dan lebih dimengerti oleh para investor. Selain itu, setidaknya dengan strategi optimalisasi dan strategi yang disajikan oleh Markowitz diharapkan namun memberikan gambaran/wacana bagi para calon investor untuk menginvestasikan dananya serta pengelolaan portofolionya.

B.       Rumusan Masalah

1.    Bagaimanakah pembentukan portofolio yang efisien?

2.    Bagaimana Persektif Syariahnya?

C.      Pembahasan

Menuju  Disintermediasi Formasi  dan Pengelolaan Portfolio

Disintermediasi merupakan istilah yang digunakan dalam dunia perbankan. Yang merupakan  perantara dalam penyediaan keuangan dan jasa dalam rangka memberikan pelayanan yang exelent dimana  dengan menepis biaya agar biaya yang digunakan lebih rendah. Dalam embentukan portofolio dan pengelolaannya yakni dalam pelayanan yang baik seorang perencana keuangan atau pengelola dana, harus menemukan posisi dalam pasar dengan menggunakan optimasi portofolio.  Teknik tersebut merupakan teknik yang sulit bagi masyarakat umum untuk dipahami apalagi digunakan. Teknik ini tidak hanya membutuhkan analisis fundamental ke dalam spesifik investasi, tetapi juga estimasi keuntungan masa mendatang, resiko dalam bentuk deviasi standar, koefisien korelasi antara pilihan investasi, dan kemudian Markowitz mengatakan sebagai  optimalisasi  untuk menentukan bobot yang optimal sebelumnya sehingga pada akhirnya, disesuaikan dengan risiko individu denga investasi di pasar modal.  

Artikel ini menunjukkan bahwa adalah mungkin untuk menggunakan pembentukan portofolio yang efisien yakni  teknik yang dikembangkan oleh Haugen dan Baker (1990, 1991) dan Winston (1993) untuk membentuk dan mengelolan portofolio sehingga mampu meminimalisir risiko pengembalian  yang  efisien sebagaimana yang dikatakan oleh  Markowitz dalam teori pengelolaan portofolio. Ia kemudian melanjutkan untuk menentukan jumlah dana yang berbeda yang diperlukan untuk mempertahankan portofolio yang efisien. Kemudian, meneliti pertanyaan tentang seberapa sering portofolio tersebut harus menyeimbangkan kembali ke mempertahankan efisiensi. Akhirnya, hasilnya dianalisis dalam hal literatur risiko estimasi.

Sebuah tinjauan singkat literatur pada bagian berikutnya diikuti oleh deskripsi dari data dan metodologi yang digunakan dalam penelitian ini. Kemudian, bukti empiris ditawarkan untuk membandingkan Markowitz dalam pembentukan dan pengelolaan portofolio untuk mendapatkan portofolio yang efektif serta optimal.

1.    Pembahasan Teori Portofolio  yang Optimal

Harry M. Markowitz mengembangkan suatu teori pada dekade 1950-an yang disebut dengan teori portofolio Markowitz. Teori Markowitz menggunakan beberapa pengukuran statistik dasar untuk mengembangkan suatu rencana portofolio, diantaranya expected return, standar deviasi baik sekuritas maupun portofolio, dan korelasi antar return. Teori ini memformulasikan keberadaan unsur return dan risiko dalam suatu investasi, dimana unsur risiko dapat diminimalisir melalui diversifikasi dan mengkombinasikan berbagai instrumen investasi kedalam portofolio. Pada tahun 1952 teori tersebut dipublikasi secara luas pada Journal of Finance.

Teori Portofolio Markowitz didasarkan atas pendekatan mean (ratarata) dan variance (varian), dimana mean merupakan pengukuran tingkat return dan varian merupakan pengukuran tingkat risiko. Teori Portofolio Markowitz ini disebut juga sebagai mean-Varian Model, yang menekankan pada usaha memaksimalkan ekspektasi return (mean) dan meminimumkan ketidakpastian/risiko (varian) untuk memilih dan menyusun portofolio optimal. Markowitz mengembangkan Index Model sebagai penyederhanaan dari Mean-Varian Model, yang berusaha untuk menjawab berbagai permasalahan dalam penyusunan portofolio, yaitu terdapatnya begitu banyak kombinasi aktiva berisiko yang dapat dipilih dan disusun menjadi suatu portofolio. Dari sekian banyak kombinasi yang mungkin dipilih, investor rasional pasti akan memilih portofolio optimal (efficient set).

Untuk menentukan penyusunan portofolio optimal dengan menggunakan Index Model, yang terutama dibutuhkan adalah penentuan portofolio yang efisien, sebab pada dasarnya semua portofolio yang efisien adalah portofolio yang optimal. Pada perkembangan berikutnya pada tahun 1963 William F. Sharpe mengembangkan Single Index Model (Model Indeks Tunggal) yang merupakan penyederhanaan Index model yang sebelumnya telah dikembangkan oleh Markowitz. Model Indeks Tunggal menjelaskan hubungan antara return dari setiap sekuritas individual dengan return indeks pasar. Model ini memberikan metode alternatif untuk menghitung varian dari suatu portofolio, yang lebih sederhana dan lebih mudah dihitung jika dibandingkan dengan metode perhitungan markowitz. Pendekatan alternatif ini dapat digunakan untuk dasar menyelesaikan permasalahan dalam penyusunan portofolio. Sebagaimana telah dirumuskan oleh markowitz, yaitu menentukan efficient set dari suatu portofolio, maka dalam Model indeks Tunggal ini membutuhkan perhitungan yang lebih sedikit.

Dalam pendekatan ini pemilihan portofolio investor didasarkan pada preferensi mereka terhadap return yang diharapkan dan risiko masing-masing pilihan portofolio, kontribusi yang sangat pentinga bagi investor adalah bagaimana seharusnya melakukan deversifikasi secara optimal. Ada tiga hal yang perlu diperhatikan dari model menurut Markowitz yaitu:

a.    Semua titik portofolio yang ada dalam permukaan efisien mempunyai kedudukan yang sama antara satu dengan lainnya.

b.    Model Markowitz tidak memasukkan isu bahwa investor boleh meminjam dana untuk membiayai portofolio pada aset yang berisiko dan Model Markowitz juga belum memperhitungkan kemungkinan investor untuk melakukan investasi pada aset bebas risiko.

c.    Dalam kenyataanya, investor yang berbeda-beda akan mengestimasi input yang berbeda pula ke dalam model Markowitz, sehingga garis pemukaan efisien yang dihasilkan juga berbeda-beda bagi masing-masing investor.

Portofolio optimal berdasarkan model Markowitz di dasarkan pada empat asumsi, yaitu:

a.    Waktu yang digunakan hanya satu periode;

b.    Tidak ada biaya transaksi;

c.    Preferensi investor hanya didasarkan pada return ekspektasi dan risiko;

d.   Tidak ada simpanan dan pinjaman bebas risiko.

Asumsi bahwa preferensi investor mengasumsikan hanya didasarkan pada return ekspektasi dan risiko dari portofolio secara implisist yang menganggap bahwa investor mempunyai fungsi utility yang sama. Pada kenyatannya tiap-tiap investor memiliki fungsi utilitas yang berbeda, sehingga portofolio optimal akan dapat berbeda. Salah satunya dengan Metode Optimalisasi Portofolio Bulanan.

Untuk  menghitung setiap dana  historis rata-rata individu dan varians. Sebuah matriks varians-kovarians dibuat dengan cara dihitung kovarians antara masing-masing dana individu, diri sendiri dan semua dana lainnya berdasarkan pada pengamatan 24 terakhir. Optimasi Markowitz menyebabkan  perhitungan pengembalian portofolio yang diharapkan dan varians yang diharapkan  dengan cara matriks varians-kovarians. Dengan menyesuaikan bobot yang dialokasikan untuk perhitungan setiap dana, nilai yang berbeda dan varians yang diharapkan akan muncul. Prosedur optimasi dari fine tuning  diharapkan bobot return tertinggi ditemukan untuk tingkat varians tertentu  atau sebaliknya (varian terendah untuk kembali diberikan) Optimasi Markowitz juga dapat digunakan untuk menghitung tingkat minimum  sesuai dengan varians dan hasil yang diharapkan.

Setiap aturan perdagangan di atas menggunakan  pembatasan jumlah minimum  aset yang bisa digunakan. Evans dan Archer (1968), Gaumnitz (1967) dan Tole (1982) telah menemukan  risiko sistematis yang berkurang  antara 8 dan 12  sebagian besar aset yang dimiliki.  untuk mencari jumlah optimal dari  kelas aset yang mencapai  diversifikasi dalam kasus dana yang dikelola di Selandia Baru,  ada tiga batasan yang berbeda tepatnya pada proses optimasi. Pembatasan tidak kurang dari 8, 10 dan 12 aset ditempatkan secara individual di atas 4 aturan perdagangan. Dengan demikian, menghasilkan 12 portofolio optimal yang berbeda.

2.    Menentukan Portofolio yang Efisien

Portofolio yang efisien (efficient portfolio) didefinisikan sebagai portofolio yang memberikan return ekspektasi terbesar dengan resiko yang sudah tertentu atau memberikan resiko yang terkecil dengan return ekspektasi yang sudah tertentu. Portofolio yang efisien ini dapat ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan resikonya atau menentukan tingkat resiko tertentu dan kemudian memaksimumkan return ekspektasinya. Investor yang rasional akan memilih portofolio yang efisien ini karena merupakan portofolio yang dibentuk dengan mengoptimalkan satu dari dua dimensi, yaitu return ekspektasi atau resiko portofolio.

Investor dapat memilih kombinasi dari aktiva-aktiva untuk membentuk portofolionya. Seluruh aset yang memberikan kemungkinan porofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi aktiva yang tersedia disebut dengan opportunity set atau attainable set. Semua titik di attainable set menyediakan semua kemungkinan portofolio baik yang efisien maupun yang tidak efisien yang dapat dipilih oleh investor. Akan tetapi investor yang rasional tidak akan memilih portofolio yang tidak efisien. Rasional investor hanya tertarik dengan porofolio yang efisien. Kumpulan (set) dari portofolio yang efisien ini disebut dengan efficient set atau efficient frontier. Dua aktiva yang membentuk portofolio dapat berkorelasi antara lain:

a.       Korelasi Positif Sempurna: Dua buah aktiva A dan B, yaitu = +1

b.      Tidak Ada Korelasi Antara Sekuritas: Dua Aktiva A dan B, yaitu = 0

c.       Korelasi Negatif Sempurna: Dua Buah Aktiva A dan B, yaitu = -1

Portofolio optimal merupakan pilihan dari berbagai sekuritas dari portofolio efisien. Portofolio yang optimal ini dapat ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan risikonya, atau menentukan tingkat risiko yang tertentu dan kemudian memaksimumkan return ekspektasinya. Investor yang rasional akan memilih portofolio optimal ini karena merupakan portofolio yang dibentuk dengan mengoptimalkan satu dari dua dimensi, yaitu return ekspektasi atau risiko portofolio.

Untuk membentuk portofolio yang efisien, terdapat beberapa asumsi yang harus diperhatikan. Asumsi tersebut antara lain:

a.         Perilaku Investor

Bahwa semua investor tidak menyukai risiko (risk averse). Investor yang dihadapkan pada dua pilihan yaitu investasi yang menawarkan keuntungan (return) yang sama dengan risiko yang berbeda, akan memilih investasi yang memiliki risiko yang lebih rendah.

b.         Konsep Fungsi Utilitas dalam Kurva Indiferen

Fungsi utilitas diartikan sebagai suatu fungsi matematis yang menunjukkan nilai dari semua alternatif pilihan yang ada. Semakin tinggi nilai dari suatu alternatif, semakin tinggi utilitas alternatif tersebut. Sedangkan dalam portofolio, fungsi utilitas ditunjukkan oleh preferen seorang investor terhadap berbagai macam pilihan investasi dari masing-masing return dan risiko.

Dalam pendekatan Markowitz, untuk menentukan efisien atau efficient frontier dapat diketahui dari oppurtunity set atau attainable set. Investor dapat memilih kombinasi dari aktiva-aktiva yang dimilikinya untuk membentuk portofolio. Semua set yang memberikan kemungkinan portofolio baik yang efisien maupun yang tidak efisien yang dapat dipilih oleh investor. Oleh karena tidak semua portofolio yang tersedia di oppurtunity set merupakan portofolio yang efisien. Hanya kumpulan (set) dari seluruh portofolio yang efisien yang disebut efisien set atau efficient frontier.

Efficient frontier merupakan kombinasi aset-aset yang membentuk portofolio yang efisien. Pada saat investor menentukan portofolio-portofolio yang efisien yang sesuai dengan preferensi investor, maka portofolio-portofolio yang lain di luar portofolio yang efisien akan diabaikan oleh investor. Namun dalan menentukan pilihan portofolio yang optimal tersebut, investor akan melakukan pertimbangan terhadap preferensinya yaitu terhadap keuntungan (return) yang diharapkan dan risiko  yang ditanggung oleh investor.

3.    Model Utilitas yang Diharapkan

Model utilitas yang diharapkan menyatakan bahwa para pemodal akan memilih suatu kesempatan investasi yang diharapkan yang tertinggi. Utilitas yang diharapkan yang tertinggi tidak selalu sama dengan tingkat keuntungan yang diharapkan yang tertinggi. Berdasarkan model ini dipergunakan beberapa aksioma tentang perilaku pemodal dalam pengambilan keputusan investasi. Aksioma-aksioma tersebut adalah:

a.       Para pemodal mampu memilih berbagai alternative dengan menyusun peringkat dari alternatif-alternatif  tersebut sehingga bisa diambil keputusan.

b.      Setiap peringkat alternatif-alternatif tersebut bersifat transitif. Artinya kalau investasi A lebih disukai daripada B dan  B lebih disukai C, maka A tentu lebih disukai daripada C.

c.       Para pemodal akan memperhatikan resiko alternatif yang dipertimbangkan dan tidak memperhatikan sifat alternatif-alternatif tersebut.

d.      Para pemodal mampu menentukan certainty equivalent dari setiap investasi yang tidak pasti. Certainty Equivalent suatu investasi menunjukkan nilai pasti yang ekuivalen dengan nilai pengharapan dari investasi tersebut.

Model utilitas yang diharapkan ini menggunakan asumsi terhadap sikap pemodal terhadap risiko. Sikap-sikap tersebut dikelompokkan menjadi tiga, yaitu:

·       Risk averse (tidak menyukai risiko);

·       Risk neutral (netral terhadap risiko);

·       Risk seeker (menyukai risiko).

4.    Menginvestasikan dan Meminjam Dana Bebas Resiko

Dalam model Markowitz investor bisa menentukan pilihan portofolio optimal dari berbagai pilihan portopolio yang efisien. Akan tetapi model Markowitz tersebut membatasi pilihan investor hanya pada potofolio yang terdiri dari aset beresiko. Padahal dalam kenyataannya investor bebas memilih potofolio yang juga terdiri dari aset bebas resiko.

a.         Menginvestasikan Dana Bebas Risiko

Jika investor menginvestasikan seluruh dananya pada asset beresiko, maka return yang diharapkan adalah sebesar E(R_f). Semakin besar porsi dana yang di investasikan pada aset berisiko, semakin besar return yang diharapkan dari portofolio tersebut. Hal ini didasari dari hubungan yang searah antara risiko dan return, semakin besar risiko semakin besar return yang di harapkan.

b.         Meminjam Dana Bebas Risiko

Dengan mencari tambahan dana yang berasal dari pinjaman, investor bisa menambah dana yang dimilikinya untuk diinvestasikan. Jika dana pinjaman tersebut digabungkan dengan dana yang dimiliki saat ini dan digunakan untuk investasi, maka investor akan mempunyai kemungkinan untuk mendapatkan return yang diharapkan dari investasi lebih tinggi. Tentu saja sesuai dengan hubungan searah antara investasi dengan risiko.

·         Index Tunggal

Untuk setiap portofolio tunggal dibuat di atas rata-rata return selama periode tertentu dengan menggunakan ukuran standar deviasi. Standar deviasi dari portofolio dapat dianggap sebagai ukuran risiko portofolio. Sebuah indeks sederhana dihitung untuk membandingkan kinerja satu portofolio yang  relatif  terhadap potofolio berikutnya. Indeks ini dihitung dengan membagi rata-rata return dengan standar deviasi untuk setiap dana yang dikelola individu, secara efektif memberikan ukuran pengembalian setiap pengukuran risiko (standar deviasi).  pada dasarnya, Rasio Sharpe  dimana risk free rate diasumsikan nol, yang untuk tujuan peringkat. Dalam rangka untuk menentukan kinerja dari portofolio, semua portofolio diperingkat dari yang tertinggi ke terendah  dengan pengembalian   per unit risiko.

Standar deviasi terendah memiliki batasan  minimal  1 dan 7 antara dana yang harus diabaikan karena portofolio Markowitz  dimulai dengan pembatasan minimal 8 dana. dapat dilihat pada Tabel 2, portofolio yang mempunyai standar deviasi rendah, berarti dapat dikatakan bahwa portofolio tersebut baik, sedaabgkan portofolio Markowitz memiliki batasan-batasan yang lebih tinggi tidak sesuai dengan apa yang ada didalamnya.  portofolio ini dihilangkan, namun perlu dipahami ketika mempelajari  bagian  yang  menghasilkan metode standar deviasi terendah dan  hal itu masih relevan dengan penelitian ini.

Hasil pada Tabel 2 menunjukkan bahwa yang terbaik  pada portofolio Standar Deviasi terendah  ditunjukkan dalam  portofolio Markowitz dengan peringkat risiko  per unit.

·          Wald Tes

Untuk membandingkan metode pembentukan satu portofolio ke kombinasi berikutnya inspeksi visual dan Wald Tes dilakukan. Wald tes menguji hipotesis bersama bahwa hubungan risk-return adalah sama dalam satu portofolio seperti di portofolio lain. R1_i menjadi laba rata-rata portofolio pertama dan S1_i menjadi standar deviasi dari portofolio yang (i = 1 , 2 , ... , m).

Dimana i = 1 adalah varians portofolio minimum dan i = 2 , 3 , ... , m adalah portofolio yang dihasilkan dengan meningkatnya varians. Hubungan antara risiko dan return dapat dijelaskan sebagai berikut:

Portofolio  1:    R1_i   = a₁ + a₂S1_i + u_i                  (i = 1,2,….,m)

Sebuah model yang sama dapat ditentukan untuk metodologi kedua. R2_j menjadi laba rata-rata portofolio kedua dan S2_j menjadi standar deviasi dari portofolio yang (j = 1 , 2 , ... , n). Oleh karena itu, hubungan risk-return adalah:

Portofolio 2:   R2_j    = b₁ + b₂S₂ + v_j                      (j = 1,2,…., n)

a₁ dan b₁ adalah koefisien kemiringan dan a₂ dan b₂. untuk menguji atau tidak tentang  portofolio yang pertama menunjukkan hubungan yang sama dengan portofolio kedua hipotesis semuanya harus diuji. Cara termudah untuk melakukannya adalah dengan menggunakan pendekatan variabel dummy kemudian menguji model menggunakan uji Wald.

Variabel dummy, D = 1 , diberikan kepada portofolio pertama dan D = 0 untuk portofolio kedua. Dua sampel dikumpulkan untuk memberikan model dibatasi:

R_t  =  α₁ + βS_t + u_t                                            (t = 1,2,….., m+n)

Untuk menguji apakah α dan ß berbeda untuk dua portofolio , asumsikan  α = α₁ + α₂D dan β = β₁ + β₂D. Model terbatas kemudian menjadi:

R_t  =  α₁  +  α₂D_t  +  β₁S_t  +  β₂  (D_tS_t)  +  u_t

Model estimasi oleh karena itu

Portofolio 1:  R_t  =  α₁  +  β₁S_t

Portofolio 2:  R_t = (α₁ + α₂)  +  (β₁+β₂)  S_t

α₂ dan β₂  mengukur perbedaan antara portofolio pertama dan kedua portofolio. Gabungan hipotesis α₂ = β₂ = 0 berarti bahwa hubungan yang identik antara dua metode pembentukan portofolio. Jumlah  kesalahan pada kuadrat ESS_u dan ESS_R untuk model terbatas dan dibatasi, masing-masing, dihitung. Statistik uji adalah:

 

Jumlah pembatasan adalah k - m dan derajat kebebasan Model terbatas adalah T-k. Berdasarkan hipotesis nol, Fc memiliki Fdistribution dengan k-m derajat kebebasan untuk pembilang dan T-k derajat kebebasan untuk penyebut. Hipotesis nol ditolak jika melebihi Fc nilai F* km kritis, Tk (a) sedemikian rupa sehingga daerah di sebelah kanan F* adalah.

Tes Wald digunakan dalam hubungannya dengan inspeksi visual sebagai uji Wald tidak menentukan yang mana dari dua seri memiliki kinerja terbaik. ini metode inspeksi visual dalam hubungannya dengan tes Wald digunakan untuk menentukan pembatasan optimal, strategi menghitung ulang terbaik, tetapi kebanyakan penting untuk menguji apakah teori portofolio standar deviasi terendah secara signifikan berbeda dalam perilaku dengan portofolio Markowitz.

Hasil tes Wald membandingkan hubungan risk-return dari Portofolio Markowitz dengan teori portofolio dengan menghitung standar deviasi terendah adalah sebagai berikut:

Tabel 3: Optimisation Markowitz Vs deviasi standar terendah Apakah hubungan risk-return untuk optimasi portofolio Markowitz yang sama dengan portofolio deviasi standar terendah untuk berbagai periode holding dengan tiga minimum yang berbeda pembatasan jumlah aset? Angka dalam huruf tebal menunjukkan bahwa perbedaan signifikan secara statistik.

Satu-satunya tes yang menolak hipotesis nol adalah ketika portofolio Markowitz adalah diadakan untuk seluruh waktu dengan pembatasan bahwa setidaknya 8 aset harus diadakan. itu telah menetapkan bahwa portofolio Markowitz ini adalah yang paling disukai dan karena itu temuan ini tidaklah penting. Yang penting adalah bahwa bukti ini menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan dalam risk-return yang hubungan optimasi Markowitz dengan metode perhitungan deviasi terendah.

5.    Jumlah Dana

Asumsi bahwa Haugen dan lain-lain membuat, bahwa aset terendah 25 menjadi termasuk dalam portofolio, tampaknya sewenang-wenang. Tampaknya ada tidak ada Alasan teoritis mengapa nomor 25 dipilih. penelitian ini menyelidiki jumlah optimal aset yang harus diselenggarakan di bawah metodologi standar deviasi terendah.

Seperti di atas, standar deviasi untuk setiap periode dihitung dari 24 periode sebelumnya. Seluruh dana kemudian diurutkan dari jumlah terendah hingga tertinggi standar deviasi. Semua aturan trading yang berbeda diselidiki, mulai dari memegang dana dengan standar deviasi terendah diharapkan memegang semua 43 dana dengan bobot yang sama. Semua aturan perdagangan yang dialokasikan sama pembobotan dengan jumlah yang tepat dana.

Teori portofolio yang menghitung standar deviasi terendah adalah 1-43 aset dihitung kembali bulanan, 3 bulanan, 6 bulanan dan pada periode 25 saja (atau membeli dan tahan selama seluruh waktu). Rebalancing antara periode perhitungan tidak dilakukan.

Untuk metode pembentukan portofolio efektif harus ada risk-return yang signifikan trade-off sehingga investor mendapatkan premi risiko, atau pahala pengembalian yang lebih tinggi untuk mengambil risiko yang lebih besar. Dalam Markowitz Portofolio optimasi ini disebut batas efisien. Untuk menentukan apakah metode yang diperiksa atas memang menumbuhkan risk-return trade-off t-tes dilakukan untuk menguji apakah tidak ada hubungan positif antara risiko dan return untuk dihasilkan secara sama. Untuk masing-masing metode pembentukan persamaan berikut adalah diperkirakan oleh Ordinary Least Squares (OLS) memperoleh estimasi.

R_t  =  β₀  +  β₁S_t  +  ε_t

Dimana Rt adalah return pada saat t, S_t adalah standar deviasi pada waktu t, β₀ adalah jangka intercept, β₁ adalah kemiringan seri dan ε_t adalah sisa tersebut. t – tes dilakukan pada β₁ koefisien akan menentukan apakah kemiringan secara signifikan positif dan oleh karena itu jika ada yang positif risk-return trade- off.

Hubungan risk-return positif ada untuk semua portofolio dengan deviasi standar terendah. Implikasi dari hal ini adalah bahwa investor dapat menyesuaikan risiko preferensi dengan hanya berinvestasi lebih (kurang) aset ketika mencari lebih (kurang) pengembalian dan risiko yang menyertainya.

Tabel 4: Pembatasan Optimal

Apakah hubungan risk-return untuk portofolio dibandingkan di kolom pertama sama dengan satu sama lain untuk berbagai periode holding untuk the Markowitz membentuk portofolio? Angka dalam huruf tebal menunjukkan bahwa perbedaan signifikan secara statistik .

Apakah hubungan risk-return untuk portofolio dibandingkan di kolom pertama sama dengan satu sama lain untuk berbagai pembatasan minimum untuk membentuk portofolio Markowitz? Angka dalam huruf tebal menunjukkan bahwa perbedaan yang signifikan secara statistik.

Dalam rangka untuk menginterpretasikan statistik ini mereka harus diperiksa dalam hubungannya dengan grafik yang sesuai. Jika hipotesis nol ditolak maka kita dapat menyimpulkan bahwa dua seri tersebut berbeda secara signifikan. yang seri terbaik namun tidak ditentukan oleh uji Wald. dengan visual memeriksa grafik yang tepat kita dapat menentukan “terbaik” dari dua seri (“terbaik” yang berarti paling dekat dengan pojok kiri kembalinya risiko grafik).

Hasil dalam menentukan pembatasan optimal yang harus ditempatkan pada optimasi optimasi Markowitz di Selandia Baru, dana yang dikelola berbeda-beda  tergantung pada strategi waktu. Ketika memegang dana untuk seluruh waktu hanya “minimal 8” adalah pembatasan yang terburuk. 10 dan 12 lebih baik daripada 8 tetapi tidak ada perbedaan yang signifikan memegang aset untuk minimal 10 atau 12. Uji Wald untuk strategi perhitungan interval bulanan dan 3 bulanan menunjukkan bahwa ada tidak ada perbedaan yang signifikan dalam hubungan dari setiap pembatasan. Untuk strategi perhitungan kembali dari 6 bulanan, memegang minimal 10 aset lebih baik daripada minimal 8, tetapi tidak ada bukti yang menunjukkan bahwa 12 adalah lebih baik daripada 10 atau 8. Satu-satunya kesimpulan yang dapat cukup dicapai dari ini adalah bahwa ada tidak muncul untuk menjadi manfaat bagi membatasi jumlah minimum dana untuk lebih besar dari 8, terutama jika tidak ada menghitung ulang dilakukan.

Gambar 11 menunjukkan 4 strategi perhitungan untuk Standard Terendah Metode Deviasi. Setelah memeriksa grafik tampak terlalu dekat untuk membuat penilaian visual dengan strategi optimal.

6.      Periode Waktu

Strategi perhitungan yang terbaik menunjukkan bahwa perhitungan tidak akan sama atau berbeda satu sama lain. Dalam hal lainnya 3 strategi (bulanan, 3 bulanan dan 6 bulanan) tidak ada bukti bahwa dari salah satu itu menjadi strategi yang terbaik. Dengan ini keberatan itu perlu dicatat bahwa investor mungkin akan memilih untuk menghitung ulang 6 bulanan, karena tidak ada bukti yang menunjukkan bahwa upaya yang terlibat dari menghitung ulang pada waktu yang lebih pendek dari setiap hasil perhitungan.  Selain itu, karena biaya transaksi lebih signifikan ketika rebalancing terjadi lebih sering, semakin lama waktu untuk rebalancing jelas paling menarik.

Tabel 6: standar deviasi terendah dan strategi yang optimal

Apakah hubungan risk-return untuk portofolio dengan menggunakan standar deviasi terendah. Angka dalam huruf tebal menunjukkan bahwa perbedaan secara statistik signifikan.

Hal ini didukung oleh tes Wald yang secara meyakinkan menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara salah satu strategi. Sejalan dengan pemikiran tersebut di atas, strategi yang memiliki aset untuk seluruh waktu akan lebih disukai.

D.      Pembentukan Portofolio yang Efisien Perspektif Syariah

Pembentukan portofolio yang efisien perspektif syariah adalah portofolio investasi syariah yang memaksimalkan return yang diharapkan dengan tingkat risiko tertentu yang bersedia ditanggungnya, atau portofolio investasi syariah yang menawarkan risiko terendah dengan tingkat return tertentu. Arahan portofolio syariah terjuju ada instrument investasi yaitu: deposito mudharabah, pembiayaan murabahah, reksadana syariah, obligasi syariah, dan saham-saham Jakarta Islamic Index (JII), dan merupakan portofolio yang dapat memberikan keuntungan bagi perusahaan dengan konsep-konsep penerapan syariah.

E.       Kesimpulan

Investor selalu mencari keuntungan yang baik untuk mencari efisiensi portofolio untuk memaksimalkan kekayaan dan meminimalkan tingkat risiko. Ada contoh kasus di atas menunjukkan bahwa pengelolaan  dana di Selandia Baru dari tahun 1989 sampai 1995 menggunakan strategi yang sederhana memilih aset investasi dengan menghitung standar deviasi terendah dihitung secara kompleks, teknik yang paling terkenal adalah teknik Markowitz. Untuk melakukan pendekatan yang efisien dan sederhana dalam pembentukan efisiensi portofolio, teknik Markowitz banyak digunakan dalam perusahaan-perusahaan besar untuk mendapatkan portofolio yang efisien.

Portofolio yang efisien (efficient portfolio) didefinisikan sebagai portofolio yang memberikan return ekspektasi terbesar dengan resiko yang sudah tertentu atau memberikan resiko yang terkecil dengan return ekspektasi yang sudah tertentu. Portofolio yang efisien ini dapat ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan resikonya atau menentukan tingkat resiko tertentu dan kemudian memaksimumkan return ekspektasinya. Investor yang rasional akan memilih portofolio yang efisien ini karena merupakan portofolio yang dibentuk dengan mengoptimalkan satu dari dua dimensi, yaitu return ekspektasi atau resiko portofolio.

Dalam penelitian ini, perhitungan portofolio berdasarkan data historis, dana dengan bobot yang sama ada semua portofolio dengan menghitung portofolio sesering mungkin untuk menghasilkan perhitungan yang terbaik.

Dalam pendekatan Markowitz, untuk menentukan efisien atau efficient frontier dapat diketahui dari oppurtunity set atau attainable set. Investor dapat memilih kombinasi dari aktiva-aktiva yang dimilikinya untuk membentuk portofolio. Semua set yang memberikan kemungkinan portofolio baik yang efisien maupun yang tidak efisien yang dapat dipilih oleh investor. Oleh karena tidak semua portofolio yang tersedia di oppurtunity set merupakan portofolio yang efisien. Hanya kumpulan (set) dari seluruh portofolio yang efisien yang disebut efisien set atau efficient frontier.

Efficient frontier merupakan kombinasi aset-aset yang membentuk portofolio yang efisien. Pada saat investor menentukan portofolio-portofolio yang efisien yang sesuai dengan preferensi investor, maka portofolio-portofolio yang lain di luar portofolio yang efisien akan diabaikan oleh investor.

F.       Pengembangan untuk Riset Selanjutnya

Melihat masalah tentang pembentukan portofolio yang efisien, Markowizt datang dengan metode yang mudah dipahami oleh investor dalam melakukan pembentukan portofolio yang efisien, dengan melakukan perhitungan pada standar deviasi data historis, metode Markowizt banyak digunakan oleh investor untuk mengetahui portofolio yang efisien agar mendapatkan keuntungan yang maksimal. Penulis merekomendasikan untuk peluang riset selanjutnya yaitu memperluas kajian tentang efisiensi portofolio dalam menghitung atau memprediksi risiko dengan metode-metode yang mutakhir, seperti pendekatan Value at Risk (VaR) terutama dalam memperluas kajian efisiensi portofolio perspektif syariah.